Domain Name System Server（ドメイン ネーム システム　サーバー）の略。
URLを目的のサーバIPアドレスに変換し、クライアントがWebサーバに到達することを手伝うサーバの事。
IPアドレスを人間が分かりやすいようにした仕組みです。

弊社のHPアドレスを例にですが、「https://archnet.co.jp」の「archnet.co.jp」の部分がドメインと呼ばれています。
このURLのページ自体はwebサーバという場所にいるのですが、webサーバ内の住所（IPアドレス）を知るため、まずはDNSサーバにアクセスしIPアドレスを入手します。
そのIPアドレスを使ってwebサーバにアクセスし、目的のページを教えてもらう、という流れになります。

つまり、「archnet.co.jp」という表記は私たち人間が直ぐに何のページか分かるような
表示にしているだけで、実際のPCやサーバ内のやり取りはIPアドレスで行われている、という事になります。

PC君とDNSサーバ君は、どのようにお互いを認識して情報交換しているのでしょうか。
ここで使われるのが「ポート番号」になります。

ポート番号とは、インターネットのTCP・UDPプロトコルで、宛先や送信元アプリケーションの識別に使われる番号になります。TCPやUDPは、OSI参照モデルで言うと4層のトランスポート層に関わるプロトコルです。【リンク：用語集1のOSI参照モデルをご参考下さい】
PC君とDNSサーバ君は、お互い1～3層までは自分のところの設定をしてインターネットへ無事接続し、4層にて面会を果たします。その時、PC君は「私の番号はこれです」というのをポート番号で示します。
PC君のポート番号は、OSによって1024以上の番号が自動的に割り当てられます。
一方、DNSサーバ君のポート番号は「53」と決まっています。この番号はサービスの種類ごとに標準で決められていて、これをウェルノウンポート番号といいます。ちなみにwebサーバ君のポート番号は「80」です。
PC君がDNSサーバ君にデータ引き出しをお願いし、DNSサーバ君が奥でごそごそして再びPC君のところへ戻る時、同じポート番号でPC君を識別します。PC君は、IPアドレスを取得するまでは同じポート番号を使ってDNSサーバ君とやり取りをする、という事になります。なんか銀行窓口を利用するイメージですよね。

サーバとは、それぞれ役割を持たせた仕組みとなります。
DNSサーバ、webサーバの他、DBサーバやメールサーバなどがあります。